设A是实对称矩阵,存在正交对称阵U和对角阵W使得U’AU=W,其中W对角线的元素是A的特征值,而U的列向量是A的特征向量。如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。
实对称矩阵的性质
实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的;实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量;n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换，两个实对称矩阵乘法可交换，当且仅当两者的特征空间相同。